Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лямбирская средняя общеобразовательная школа №2»

Лямбирского муниципального района Республики Мордовия

проектно-исследовательская работа

предмет – геометрия

образовательная область – математика

«Геометрическая общность национальных орнаментов русской, мордовской и татарской вышивки»

Одышев Антон

7 класс

Саранск

2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………………………....3

Геометрия национальных орнаментов .………………………………………….5

2.1. Русская национальная вышивка ..…………………………………………... 5

2.2. Мордовская национальная вышивка ...……………………………………....6

2.3. Татарская национальная вышивка ……………………..………………….....7

2.4. Знаковая общность геометрических элементов национальных

орнаментов русской, мордовской и татарской вышивки ………………………8

Постановка вопроса и его геометрическое разрешение ….……………………10

3.1. Состав узора и его композиция ……………………………………………..11

3.2. Симметрия национальных орнаментов …………………………………….12

3.3. Авторский проект орнамента, содержащий общие геометрические

элементы русской, мордовской и татарской вышивки ………………………...13

Заключение………………………………………………………………………..16

Список литературы……………………………………………………………… 18

Приложения……………………………………………………………………….19

1. ВВЕДЕНИЕ

История показывает, что на протяжении столетий в Поволжье сложилась многоликая, разноязычная, но во многом единая народная культура, впитавшая в себя вековые традиции всех народов Поволжья. Длительное проживание русских, татар, чувашей, мордвы в близком соседстве в одинаковых природных условиях и сходные пути исторического развития привели к общности занятий, семейного быта, материальной и духовной культуры. Межнациональные отношения - это очень тонкий и деликатный вопрос, правильное понимание которого во многом зависит от знания культуры разных этносов, их взаимопонимания, сбалансированности общих понятий, целей и идей. Именно с культуры начинаются отношения, духовное общение людей и народов, взаимное узнавание, сближение, понимание и сотрудничество между людьми. Лишь после этого развиваются и торговые, экономические, и другие отношения. К сожалению, дух нетерпимости к другой культуре, образу жизни, верованиям, привычкам продолжает существовать в обществе. Нестабильность общества особо затрагивает молодежь. Не является исключением и школа. Поэтому нужно воспитывать уважительное отношение к ценностям и культуре других людей, принятие и правильное понимание богатого многообразия культур всего мира, т.е. толерантность. Вышивка и национальные орнаменты являются выражением самобытных традиций и многовекового эстетического опыта народа, в них вложена мудрость, чувства, душа народа и его представления о мироздании.

Именно поэтому я выбрал темой своей исследовательской работы тему «Геометрическая общность национальных орнаментов русской, мордовской и татарской вышивки».

В ходе исследовательской работы была выдвинута гипотеза: общность геометрических элементов вышивки разных этнических групп Поволжья на основе свойств симметрии даёт возможность объединить их в орнамент с единым мотивом.

Цель исследования

Создать стилизованный орнамент, содержащий элементы русской, мордовской и татарской вышивки с помощью средств программы «Живая геометрия».

Объект исследования

Геометрические элементы национальных вышивок и их преобразования, дающие возможность составлять различные орнаменты.

Предмет исследования

Способы преобразований, лежащих в основе построения орнаментов, как средства программной среды «Живая геометрия».

Актуальность

Знание истории и культуры своего народа, республики и страны, культурных и художественных ценностей, создаваемых народом веками, создаёт благоприятную почву для развития прочных дружественных межнациональных отношений. Изучение творческого наследия предков способствует воспитанию толерантности. Поэтому современная мода вновь обращается к вышивке. Развитие новых компьютерных технологий, специальных программных средств для вышивки создаёт возможность для проявления творчества практически у любого человека – можно создавать своё современное программное обеспечение и алгоритмы орнаментов и придумывать на их основе любые орнаменты для тканей, для украшения интерьера, посуды, создания модной одежды.

Новизна

Рефератов и литературы по тематике симметрии и орнаментов имеется много, но в основном они используют уже готовые примеры без собственного моделирования.

Новизна работы заключается в демонстрации возможностей «Живой геометрии» для моделирования орнамента на уровне знаний геометрии 7 класса, в составлении авторского проекта орнамента с помощью доступных средств программы «Живая геометрия».

Задачи

Изучить литературу по теме исследовательской работы.

Рассмотреть геометрические элементы вышивки разных этнических групп Поволжья, выявить общие элементы.

Обобщить основные признаки, определяющие возможность преобразования отдельных элементов в целостный орнамент с единым мотивом с точки зрения математики с помощью средств программы «Живая геометрия».

Рассмотреть приложение исследуемого материала к созданию авторского проекта орнамента с помощью средств программы «Живая геометрия».

Использовать современные информационные технологии, в том числе глобальную сеть Интернет.

Подготовить презентацию по теме исследования в Power Point.

Методология

Анализ, синтез, сопоставление, наблюдение, моделирование, эксперимент.

ГЕОМЕТРИЯ НАЦИОНАЛЬНЫХ ОРНАМЕНТОВ

Орнамент тем и хорош, что сохраняет следы своего

происхождения, как разыгранный кусок природы, животный,

растительный, степной, скифский, египетский – какой

угодно, национальный или варварский, - он всегда говорящ, видящ, деятелен.
О. Мандельштам

Искусство вышивания имеет многовековую историю. Из поколения в поколение отрабатывались и улучшались узоры и цветовые решения, создавались образцы вышивок с характерными национальными чертами. Каждый народ в разных этнических группах Поволжья в зависимости от местных условий, особенностей быта, обычаев и природы создавал свои приёмы вышивки, мотивы узоров, их композиционное построение (излюбленные расцветки, техника исполнения, отдельные орнаментальные элементы, рисунки и композиции). В прошлом вышивка выполняла свою определенную эмоциональную нагрузку; она была выражением положительных эмоций, оптимистического настроя в жизни и быту любого народа. С ней ассоциировались положительные символы, связанные с такими понятиями, как «оберег», «жизнь», «добро», «радость». Поэтому при всех национальных особенностях любая народная вышивка имеет много общих черт с вышивками других национальностей, длительное время соседствующих друг с другом. Я не хочу и не могу однозначно утверждать, что все многообразие изобразительных мотивов и сюжетов русской вышивки, которое делает ее такой богатой, неповторимой и своеобразной, является результатом влияния финно-угорской культуры и культуры тюркских народов, а колоритность мордовской вышивки напрямую зависит от влияния русской и татарской культуры. В своей работе я хочу лишь сделать попытку подойти к решению этой темы с точки зрения математики, причем рассмотрю только геометрические элементы национальных орнаментов, и попытаюсь объединить общие элементы русской, мордовской и татарской вышивки в орнамент с единым мотивом, опираясь на свойства симметрии.

2.1 РУССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ ВЫШИВКА

В течение очень длительного периода финно-угры и русские жили рядом, постоянно обмениваясь продуктами своего труда и культуры. Язык орнамента легче понять и усвоить, чем чужую незнакомую речь, и это определило проникновение элементов орнамента одного народа к другому, прибавив новые грани в искусство русской вышивки. [5]

Наиболее широко распространенными мотивами в вышивке русского народа являются ромб с продленными сторонами, перекрещенный ромб и другие варианты ромбических мотивов. Ромб у древних славян почитался универсальным символом плодородия и чадородия, т.е. символом женского начала в природе, неразрывно связанный с представлениями о Матери-прародительнице, которая мыслилась и как Мать-Природа. В геометрическом орнаменте это воплощается в фигуру ромба с крючками на верхней и нижней вершинах. Женщины по-простому называют его «лягушка» или «ромб-лягушка». Мировое дерево - это воплощение Великой Матери мира — Земли. С деревом связано определение судеб людей. (Приложение 1, рис.1, 2, 3, 6) О широком распространении подобных фигур в древнеславянском ткачестве говорят археологические материалы. Они имели повсеместное распространение, но особенно характерны для центральных районов. Геометрические узоры в основном расположены полосой или в шахматном порядке. Вышивки полны образов матери-земли и древа жизни, охраняемых всадниками или птицами. Мотив двухголовой птицы или коня занимает среди них довольно большое место. (Приложение 1., рис.4, рис.5) Истоки этих мотивов исследователи нашли в финно-угорских могильниках X—XIII вв. – это двухголовые подвески-амулеты.[5]

Цвета в одежде выстраивались по законам триединого мира — чем ниже, тем темнее, чем выше, тем светлее, ярче, красивее. Красный — начинания; оранжевый — сотрудничество; желтый — радость, символ здоровья и удачи; зеленый — практичность; голубой — изменения; синий — ответственность; фиолетовый — вера; бежево-коричневый — успех; пастельные тона — завершение; черный, белый, или жемчужно-серый — интуиция; красновато-коричневый, желтовато-коричневый — величие; коричневый с синим — счастливая дорога и ясное солнце.

2.2 МОРДОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ ВЫШИВКА

Мордовская народная вышивка - один из самых трудоемких и самобытных видов народного искусства. Вечерами за пяльцами мордовские девушки готовили свое приданое. Владение техникой вышивки, знание вышивальщицами огромного количества швов позволяло выполнять изделия на высоком художественном уровне и передавать свое мастерство из поколения в поколение. Богатство традиционной вышивки мордвы даже стало предметом исследования финского ученого А. Хейкеля, который сто лет назад издал на немецком языке свой труд и показал всему миру культуру одного из крупнейших финно-угорских народов через такой сложный элемент украшения одежды, как вышивка.[3] Орнаментальные рисунки черпались мастерицами из окружающей природы. Свидетельство этого – названия мордовского орнамента: «змеиная головка», «куриные лапки», «козьи копыта», «крылышки», «еловые ветки», «солнечные узелки», «звездочки». Основой мордовского орнамента являются точки, ромбы, треугольники, квадраты, кресты, зигзаги, гребёнки, решётки, 8-конечные звёзды, крючки и т. п., симметричное построение узора. Ромб с гребенчатыми сторонами или отростками по углам — один из наиболее сложных элементов мордовского орнамента. В зависимости от техники исполнения он может быть прямолинейным либо приобретает округлость линий. Особенностью мордовской вышивки можно назвать заполнение узора небольшими фигурками в виде спиралей, пересеченных ромбов и т.п., которые образуют ковровую поверхность. В них белый цвет холста наглухо прикрыт. Вся вышивка часто состоит из тесно расположенных друг возле друга небольших фигур: спиралей, звездочек, ромбиков, зигзагов и т.д. (Приложение 2, рис.1, 2, 3, 4, 5, 6) [4]

Мордовский народ очень избирательно использовал вышивку на одежде. Она являлась не только украшением, но и оберегом от злых духов. Каждый знак орнамента в вышивке имел свою магическую силу и определенный смысл.

Расцветка мордовской вышивки включает в себя, в основном, четыре цвета: черный с синим оттенком и темно-красный как основные тона, желтый и зеленый для расцвечивания узора. Выделяется монохромный орнамент в один цвет (красный или чёрный) и полихромный, выполненный в 2 основных цвета (красный и чёрный) с дополнением зелёного, оранжевого.

2. 3 ТАТАРСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ ВЫШИВКА

Несомненно, что сложные исторические условия формирования культуры и искусства татарского народа предопределили наличие в татарском орнаменте элементов орнамента других племен и народностей, сыгравших определенную роль в культуре казанских татар. К сожалению, в искусствоведческой и этнографической литературе очень мало сравнительного материала в области народного изобразительного искусства и особенно орнамента тюркоязычных народов Востока и финно-угорских народов Поволжья. Я сделал свои выводы, основываясь на материалах многолетних научных и экспедиционных исследований Фуада Хасановича Валеева (1921-1984), первого в Поволжье доктора искусствоведения, одного из основоположников татарского искусствознания. [2] Из геометрического орнамента большое распространение получили повторяющиеся линии, полосы, зигзаги, волны, спирали, изображения шестиконечной и восьмиконечной звезды, солярные знаки - розетки простые и сложные, вихревые и цветочные и т.д. Геометрический орнамент занимает в целом незначительное место в вышивке татар. При всем богатстве и разнообразии вариаций орнамента основополагающим был присущий тюркской традиции степной орнамент - своеобразное отражение кочевого образа жизни, окружающей флоры и фауны. Что же касается образцов геометрического орнамента, то они встречаются у татар в основном на таких деталях одежды, как шарфы, пояса и женские нагрудники, и представляют собой в основном солярные и обереговые знаки, стилизованные изображения животных, растений, предметов быта, родовые знаки и т.д. Завитки, роговидные фигуры, различные вариации шестиконечной центрической розетки, а также вихревой розетки - такой орнамент характерен для женских нагрудников. (Приложение 3, рис.1, 2, 3, 4) Этот имитирующий солнце или солнечный свет узор (солярный знак), очевидно, в прошлом играл роль оберега, т. е. считался средством защиты женщины от «злых духов». Такие же знаки есть и на предметах прикладного искусства у многих народов, часто, казалось бы, не имеющих ничего общего с татарской культурой. Исследователи считают, что эти типы узоров, так же, как и техника их выполнения, заимствованы тюркскими народами у угро-финнов, и уже тюрки внесли в эти узоры большую многоцветность, определенные излюбленные сочетания цветов, явную стилизацию растительного орнамента и свои вариации в материале и технике исполнения. Для татарского орнамента характерно многоцветие, которое начинается с основы. Для полотенец, свадебных одежд вышивка орнаментов производится на белой ткани. В остальных случаях выбор цвета ткани зависит от вкуса мастерицы. Предпочтение отдавалось ярким насыщенным цветам: зеленому, желтому, фиолетовому, синему, бордовому и красному. Цветной фон является обязательным в многоцветной вышивке. Он усиливает одну гамму цветов и смягчает другую.

2.4. ЗНАКОВАЯ ОБЩНОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ РУССКОЙ, МОРДОВСКОЙ И ТАТАРСКОЙ ВЫШИВКИ

Сходства в знаковой символике, одинаковость построения общей формы орнаментального строя и схожесть цветовой символики характерны для многих финно-угорских народов (мордвы, марийцев, удмуртов, хантов) и русского народа. [8]

Изначально вышивка окаймляла вырез горловины, низ рубахи и рукавов, разрезы и швы – все те значимые места, через которые могли проникнуть злые силы. Несложные знаки, которые воспринимаются нами просто как кружки, волнистые линии или крестики, на самом деле имели для создателей таких композиций совсем другое значение. Они были не просто рисунками, а символами, знаками, за которыми стояло определенное восприятие окружающего мира. Каждый знак орнамента в прошлом был осмыслен и сообщал о связях человеческой жизни с миром божественным и загробным.

Круг использовался как символ солнца, луны, колеса, кольца. Исследователи трактуют его как движение, развитие, осознание цикличности времени, соединяющей календарный год, и, следовательно, небесной (солнечной) красоты и силы, небесного огня.

Треугольник – самый устойчивый геометрический символ, связанный с ощущением надежности, опоры, стабильности, женское начало.

Квадрат – порядок, истина, справедливость, мужское начало.

Разного рода наклонные линии проникнуты осмыслением движения человека по водному пути, а также небесных потоков влаги, заключающих в себе живительные и грозные силы природы.

Квадрат с продолженными за его пределы сторонами (решетка); квадраты, вписанные во внешний квадрат (решетчатые ромбы), различного рода роговидные мотивы и S-видные спирали – это мотивы, южные по происхождению, широко распространенные также у многих народов Европейской части России. Подобные свойства были характерны для русского орнамента, но встречались также у украинцев и белорусов.

Главным элементом орнамента вышивки является ромб. Это универсальный символ, который имеет несколько значений, и самое важное из них - олицетворение благоденствия, изобилия, плодородия. Кроме того, символ ромба связывался со свадебной обрядностью, с жизнью и бытом молодой замужней женщины. В композиционном строе орнамента часто встречается ромбо-точечная композиция, смысл которого сводится к символу плодородия. По этнографическим данным, у чувашей изображение ромба с крючками было центральным мотивом нагрудной вышивки женских рубах. Близкие по форме ромбы, вышитые по обеим сторонам груди, были и на женских рубахах у марийцев. Эта вышивка носит название «сторожа груди» и должна охранять молоко кормящей матери.[4]

Орнаменту свойственна изменяемость, его мотивы в течение многовековой истории изменялись. Тем не менее сюжеты вышивок, дошедшие да нас во множестве вариантов, позволяют увидеть в них повторяющиеся, «общие места». Такими устойчивыми элементами являются образы женщины, дерева, всадников в окружении птиц, зверей, представленных в определенной трактовке.

3. ПОСТАНОВКА ВОПРОСА И ЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ

Моя малая Родина – с.Лямбирь Лямбирского муниципального района Республики Мордовия. Здесь я родился, живу и учусь в 7 классе МОУ «Лямбирская СОШ №2». Здесь живут мои родные и друзья. Среди моих друзей много ребят как мордовской, так и русской, и татарской национальностей. Моя родина – многонациональный район. По данным последней переписи населения 2011 года в Лямбирском муниципальном районе Республики Мордовия проживает 52,5% русских, 32,1% татар и 14,3% мордвы. [9] Моя семья тоже многонациональна: папа – мордвин, родом из Краснослободского района РМ, мама – русская, родилась в татарском селе Пензятка Лямбирского района РМ. Я занимаюсь в Лямбирской ДШИ изучением народных танцев и выступаю в танцевальном коллективе «Талисман». Мы часто принимаем участие в районных и республиканских концертах, конкурсах и мероприятиях, посвящённых мордовским, татарским и русским национальным праздникам. Моей маме приходилось самой расшивать национальные костюмы, в которых я выступал. Все они были разные, отличались по цвету, покрою, отделке. Но я заметил, что вышивка мужской рубахи мордовского костюма очень похожа на вышивку рубахи русского костюма. Почему они так похожи? Что в них общего? А есть ли что-то, объединяющее мордовский, русский и татарский национальные костюмы? Эти вопросы меня очень заинтересовали, и я стал искать ответы на них в специальной литературе и интернете. Убедившись на материалах исторических исследований в том, что мордовский, русский и татарский национальные орнаменты имеют много общих геометрических элементов вышивки, а математической основой любого геометрического орнамента является симметрия, мне захотелось самому создать такой стилизованный орнамент, объединяющий эти элементы. Так как симметрия и её свойства изучаются впервые в курсе геометрии 8 класса, то свой орнамент я составлял с помощью средств программы «Живая геометрия».

В июле 2013 года Лямбирскому району исполняется 80 лет. (20 июля 1933 года Президиум ВЦИК постановил «1. Образовать в составе Мордовской автономной области национальный татарский район с административным центром в селении Лямбирь. 2. Вновь образованному району присвоить наименование «Лямбирский». [9]) Поэтому я посвящаю свою работу этой знаменательной дате и предлагаю использовать мой орнамент как эмблему районных национальных фольклорных праздников и конкурсов, а также в оформлении интерьера нашего районного Дома культуры, так как одно из важнейших понятий в национально-этнических отношениях – это дружба народов.

3.1. СОСТАВ УЗОРА И ЕГО КОМПОЗИЦИЯ

В своей работе я рассматриваю орнамент как своеобразный язык культуры, передающий информацию об окружающем мире и отношении человека к нему. Поэтому содержание составленной мной композиции раскрывается через расшифровку символов орнамента и их цветового смысла. (Приложение №6, рис.1, 2)

В основе композиции лежат два квадрата: сплошной ковровый красный, и на него наложен контур синего. Все вершины синего квадрата плавно переходят в S – видные спирали. А на вершинах красного – симметрично расположены изображения деревьев. Их стволы упираются в вершины треугольников, полученных из диагонально пересечённых малых красных квадратов. Дерево - символ взаимосвязи всего в мире, символ долгой жизни. В центре орнамента – восьмиконечная розетка (звезда). Это солярный знак - символ солнца, он имеет четыре части и точно указывает на стороны света. Своими корнями деревья уходят в малые восьмиконечные розетки, заполняющие внутреннюю часть композиции.

Весь орнамент вписан в два круга разных диаметров – так же солярный (солнечный) знак. Круг олицетворяет собой силу, которая дарит жизнь всему сущему. Можно заметить, что верхняя часть дерева, заключённая в полосе между кругами, при повороте на 45 перемещается в вершину S – видной спирали, и уже напоминает нам летящую птицу с расправленными крыльями. Различного рода роговидные мотивы и S-видные спирали, используя разнонаправленность движения, словно стремятся выразить свободу в освоении пространства. Извилистость, угловатость узора создает пульсирующий ритм движения с динамичным характером, который воспринимается нами как молодость и задор, присущие творческому молодому поколению. Комбинации углов, треугольников, зигзага, многоступенчатых розеток орнамента означают коллективизм, сотрудничество, жизнь и деятельность в обществе.

Орнамент расположен на белом фоне, где гармонично вписываются многие цветовые сочетания, которые носят не случайный характер. За счет белого фона сохраняется основной цветовой ритм, равномерно распределенный на основных участках орнамента так, чтобы воспринимаемая цветовая информация была понятна каждому.

Вся композиции составлена в торжественно-праздничном цвете. Это проявляется за счет контрастности сочетания различных оттенков красного, синего, зеленого, желтого цветов. Наиболее распространенный и любимый в мордовской и русской вышивке красный цвет обладает множеством символических смыслов, обозначая любовь, красоту, силу, эмоциональность, смелость, здоровье, тепло, победу, весьма актуальные для продолжения жизни. Зеленый цвет, присущий татарской вышивке, тесно связан с окружающим миром природы, поэтому воплощает молодость. Желтый цвет означает зрелость, полезность, ценность.

Цветовая гамма орнамента выражает молодость образа, движение к интеграции различных культур, ценностные ориентации на молодое поколение, тенденция к радостному восприятию событий окружающей действительности.

Элементы национальных вышивок, с помощью которых я составил свой стилизованный орнамент - условны и обобщены, и соответствуют нашим представлениям о мире, традициях и культуре народов, населяющих нашу республику, которые проявляются в творческой деятельности – танце, песне, трудовых свершениях. Народ, проживающий в Мордовии – трудолюбивый народ, который хорошо трудится на благо своей Родины, но и хорошо отдыхает, не забывая традиции и национальные праздники.

3.2. СИММЕТРИЯ НАЦИОНАЛЬНЫХ ОРНАМЕНТОВ

Изучение народного искусства приобретает большую актуальность в настоящее время, так как в современном обществе ощущается интерес к духовным ценностям, созданным народом, к народному искусству, в том числе и национальной традиционной вышивке. Вышивкой принято считать такой способ украшения ткани орнаментом, при котором нитка пропускается через ткань с помощью иглы, образуя определенный узор. Человек, живший постоянно среди природы, наблюдавший за нею, уже в глубокой древности научился создавать несложные узоры, условные знаки-символы, которыми он выражал свое восприятие окружающего мира и отношение к непонятным явлениям природы. Со временем отдельные фигуры видоизменялись, усложнялись, сочетались с другими формами, создавая узоры-рисунки. Так возникли орнаменты — последовательное повторение отдельных узоров или целой их группы. (Приложение 7, рис.1) Слово «орнамент» происходит от латинского глагола ornare – украшать. Основное назначение орнамента - украсить поверхность предмета, подчеркнуть его форму. Ритмическое повторение одного или нескольких элементов (мотивов) орнамента называется раппортом.

По своим мотивам орнамент может быть: геометрический, состоящий из различных геометрических элементов; меандровый — в виде беспрерывных ломаных линий, широко применявшийся в искусстве Древней Греции и получивший свое название от извилистой реки Меандр; растительный, составленный из рисунков стилизованных цветов, плодов, листьев, веток и т.п.; животный, в котором стилизованы фигуры зверей и насекомых; птичий составлен из стилизованных фигур птиц; человекообразный, или антропоморфный, с изображением человеческих фигур и полуфигур; шрифтовый (вязь), напоминающий стилизованные надписи, встречается в среднеазиатских вышивках. [1]

По расположению и характеру композиции, которая всегда связана с формой украшаемого изделия, орнамент бывает: ленточный — в виде прямой или криволинейной орнаментальной полосы, которая украшает середину изделия или окаймляет его (фриз, бордюр); сетчатый, при котором вся поверхность заполнена узором; центрический, или розеточный, в котором отдельные элементы орнамента вписаны в квадрат, круг, ромб или многоугольник (т.е. розетку), расположенный в центре украшаемого изделия.

Орнамент народных вышивок всегда тесно связан со структурой ткани домашнего изготовления. Поэтому большинство узоров состоит из геометрических фигур. Исходя из математических принципов организации узора основной чертой орнамента является его ограничение плоскими или линейными конструкциями и образами; использование групп симметрии для создания эффектов движения; использование цветовой симметрии. В орнаментах проявляются такие симметрические преобразования как отражение, вращение и параллельный перенос. При отражении (зеркальной симметрии) воображаемая прямая делит фигуру на две зеркально равные половины и называется осью симметрии. Совмещение в результате вращения связано с осью симметрии - линией, при полном повороте вокруг которой фигура несколько раз совмещается сама с собой. При параллельном переносе предполагается ось, вдоль которой происходит смещение фигуры - ось переносов. Бордюрный орнамент определяет параллельный перенос с одной осью переносов. В розетках совмещение мотивов вызывается вращением. Основу симметрических преобразований в сетке составляет параллельный перенос, но в отличие от бордюров он осуществляется в нескольких направлениях, то есть предполагает наличие как минимум двух осей переносов. [1], [3]

3.3. АВТОРСКИЙ ПРОЕКТ ОРНАМЕНТА, СОДЕРЖАЩИЙ ОБЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ РУССКОЙ, МОРДОВСКОЙ И ТАТАРСКОЙ ВЫШИВКИ

В школе все большую популярность приобретает инструментальная система геометрического моделирования «Живая геометрия», с которой очень интересно работать. В наборе функций меню «Преобразования» этой программы имеются процедуры «Перенести», «Повернуть», «Отразить» и др., которые позволяют выполнять различные симметричные преобразования фигур без необходимости явного программирования. Достаточно умения задавать и реализовывать алгоритмы программы. Но до сих пор эти возможности мало применяются в творческих проектных работах по моделированию. Во всяком случае, я не нашёл таких примеров построений с помощью «Живой геометрии». Замечу, что рефератов по тематике симметрии и орнаментов размещено много, но в основном они используют уже готовые примеры без собственного моделирования.

В рамках данного проекта я попытался продемонстрировать возможности «Живой геометрии» для моделирования орнамента на уровне знаний геометрии 7 класса.

Большинство начинающих пользователей ограничиваются только «видимыми» функциональными кнопками: «Точка», «Отрезок», «Окружность», которые находятся на левой вертикальной панели. В действительности, достаточно одной функции «Точка», которая используется для задания первичных объектов, называемых «родителями», все вторичные объекты, являющиеся «потомками», строятся либо с помощью использования кнопки «Построения» верхней горизонтальной панели, либо с помощью всплывающего меню при щелчке правой кнопки мыши на выделенной точке (или вторичном объекте). При этом наиболее важными для нас функциями кнопки «Преобразования» являются «перенос», «поворот», «отражение», и связанные с этими действиями вспомогательные функции: «отметить центр», «отметить угол», «отметить ось отражения», «отметить вектор», «отметить отношение».

Вышивка зависит от структуры ткани и взаимного расположения нитей, поэтому в схемах для выделения каждой части применяют цветной квадрат. И мы также для построения нашего орнамента за основу примем квадрат.

Сначала строим вертикальный (или горизонтальный) отрезок, затем выделяем один из концов отрезка («отметить центр») и поворачиваем отрезок вокруг него на угол 90. Повторяем этот процесс для образа и соединяем полученные отрезки – получаем квадрат. Выделив вершины квадрата и применив функцию «внутренняя область» меню «Построения», выбираем нужный нам по орнаменту цвет в меню «Вид» (горизонтальная панель). (Приложение №8, рис.1)

Принимая полученный квадрат как прообраз и применяя к нему функции «перенос», «поворот», «отражение», строим часть нашего орнамента. (Приложение №8, рис.2)

Строим прямую AB, выделяем её как ось симметрии (меню «Преобразования»/ «отметить ось отражения»/меню «Правка»/ «выделить всё»/ меню «Преобразования»/ «отразить»). Получаем часть нашего орнамента. (Приложение №8, рис.3)

Строим прямую BC, выделяем её как ось симметрии, и повторяем предыдущие действия в том же порядке. Получаем часть нашего орнамента. (Приложение №8, рис.4)

Строим прямую EF, выделяем её как ось симметрии, и повторяем предыдущие действия в том же порядке. Получаем полный орнамент. (Приложение №8, рис.5)

Теперь нам необходимо дополнить его S – видными спиралями. Для этого выделяем построенную часть спирали и отражаем её симметрично относительно некоторого центра. Далее поворачиваем спираль на угол 90 необходимое количество раз. (Приложение №8, рис.6)

Затем вводим две окружности с общим центром по центру орнамента (по центру розетки), часть элемента «дерево» при этом оказывается во внутренней части кольца. Выделяем его и поворачиваем на угол 45 необходимое количество раз. (Приложение №8, рис.7)

Орнамент – готов. (Приложение №8, рис.8)

Продолжая экспериментировать, из полученного орнамента с помощью линейного и диагонального переносов, вертикального и диагонального поворотов я построил различные бордюры (Приложение №8, рис.9) и концентрическую решётку (Приложение №8, рис.12). Таким образом, имея всего один орнамент, можно построить с его помощью любые орнаментальные композиции. Применять их можно в любых областях – как орнамент для ткани, как орнамент для украшения интерьера, посуды и т.д.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целями и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1) Поволжский регион является зоной интенсивных контактов между русскими, финно-угорскими и тюрскими народами, что наложило отпечаток на их материальную и духовную культуру. На протяжении всего исторического развития мордовского этноса в процессе межэтнических контактов и взаимодействий с народами принадлежащими к разным языковым группам, но близким в культурном отношении, каковыми, в частности являются славяне и финно-угры Поволжья, появляются черты сходства, еще более сближающие эти культуры. В одних случаях в процессе межэтнических контактов происходили заимствования мордовским народом символических форм русского и тюрских народов (булгары, татары, чуваши), в других - имели место обратные процессы. Например, некоторые символы, выраженные геометрическими формами и зооморфные образы из финно-угорских украшений, особенно шумящие двухголовые подвески, вошли в орнамент русской народной вышивки, а затем такие же детали орнамента оказались в узорах у народов Севера и Поволжья, уже с новым значением. [5]

2) Изучение творческого наследия предков способствует привлечению внимания к духовным ценностям, становлению человека, небезразличного к судьбе своей «малой Родины». В то же время, современная мода вновь обращается к вышивке. Современная художественная вышивка - детская одежда, красивые женские блузы, модные платья, мужские сорочки разных фасонов, шторы, скатерти, целые гарнитуры для декоративного оформления жилища, салфетки, сувениры и т. д. - свидетельствует о том, что искусство вышивания и теперь находит широкое применение. С развитием новых компьютерных технологий, выпуском новейшей вышивальной техники, специальных программных средств для вышивки получена возможность для проявления творчества практически у любого желающего прикоснуться к этому виду декоративно-прикладного искусства – можно создавать своё программное обеспечение и придумывать на его основе любые орнаменты для тканей, для украшения интерьера, посуды, создания модной одежды.

3) Прогресс, достигнутый человечеством в различных областях, не привел к полнейшему взаимопониманию между людьми. Нестабильность общества особо затрагивает молодежь. В последние 10-15 лет этническая толерантность основательно подрывается, т.к. исказилось одно из важнейших позитивных понятий в национально-этнических отношениях – это дружба народов. К сожалению, дух нетерпимости к другой культуре, образу жизни, верованиям, привычкам продолжает существовать в обществе. Не является исключением и школа. Толерантность означает уважение, принятие и правильное понимание богатого многообразия культур всего мира. Наиболее эффективным средством предупреждения нетерпимости является воспитание уважительного отношения к ценностям и культуре других людей. Поэтому важно изучать историю страны и своей малой Родины через историю развития художественных и культурных ценностей народов, населяющих территорию нашего края.

4) Поставленную в исследовательской работе цель я постарался достигнуть различными методами, изучая научно-популярную литературу по данной теме, применяя на практике свойства симметрии для создания собственного проекта орнамента с помощью средств программы «Живая геометрия». В ходе исследовательской работы я выяснил, что сходство в знаковой символике, одинаковость построения общей формы орнаментального строя и схожесть цветовой символики многих финно-угорских народов (мордвы, марийцев, удмуртов, хантов), русского и татарского народа позволяют создавать различные орнаменты с единым мотивом на основе свойств симметрии с помощью средств программы «Живая геометрия».

5) Я считаю, что данная работа может быть использована на уроках геометрии при изучении свойств симметрии фигур и при проведении факультативных и кружковых занятий по геометрии.

6) По результатам исследовательской работы я составил схему орнамента с элементами русской, мордовской и татарской вышивки, алгоритм выполнения орнамента в программной среде «Живая геометрия» и подготовил презентацию по теме исследования в Power Point.

Все это дает основание считать, что поставленные задачи исследования решены. Гипотеза, выдвинутая в исследовательской работе, подтверждена.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Берсенева В.Я., Яглом Н.М. Симметрия и искусство орнамента.//Ритм, пространство и время в литературе и искусстве.-I.: Наука, 1974.

Валеев Ф.Х. Татарский народный орнамент. Казань, 2002.

Геометрия. 7-9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений./Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2010.

Мартьянов В.Н. Мордовская народная вышивка. Саранск: мордовское книжное издательство, 1991.

Молотова Л.Н. Народное искусство Российской Федерации (из собрания Государственного музея этнографии народов СССР). – Ленинград: «Художник РСФСР», 1981.

Мордва. Очерки по истории, этнографии и культуре мордовского народа./Гл. редкол.: Н.П. Макаркин, А.С. Лузгин, Н.Ф. Мокшин, и др. – Саранск: Мордов. кн. Изд-во, 2004.

http://www.dissercat.com/content/etnosimvolicheskie-formy-mordovskoi-kultury-genezis-i-evolyutsiya#ixzz28h1eHiDV/ Научная библиотека диссертаций и авторефератов disserCat .

http://portal.do.mrsu.ru/info/arts/ornament/mordovia_ornaments.php?clear_cache=Y Наследие финно-угорских народов. Мордовский орнамент./Хомякова И.В.

http://dissers.ru/avtoreferati-dissertatsii-kulturologiya/a25.php Семантика картины мира в традиционном костюме мордвы./Шигурова Т.А. Кафедра культурологии, этнокультуры и театрального искусства ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева». Саранск, 2012.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%CB%FF%EC%E1%E8%F0%F1%EA%E8%E9_%F0%E0%E9%EE%ED Википедия. Лямбирский район.

ПРИЛОЖЕНИЕ №1. РУССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ ВЫШИВКА.

Рис.1. Рис.2.

.

ПРИЛОЖЕНИЕ №2. МОРДОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ ВЫШИВКА

Рис.1. Рис.2.

.

ПРИЛОЖЕНИЕ №3. ТАТАРСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ ВЫШИВКА.

Рис.1. Орнамент полотенца. Рис.2. Конец полотенца.

ПРИЛОЖЕНИЕ №4. ЗНАКОВАЯ ОБЩНОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ РУССКОЙ, МОРДОВСКОЙ И ТАТАРСКОЙ ВЫШИВКИ.

Рис.1. S – видные спирали.

Рис. 2. Решётки.

Рис.3. Изображения деревьев, птиц и женщин в русской и мордовской вышивках.

ПРИЛОЖЕНИЕ №5. СОСТАВ УЗОРА И ЕГО КОМПОЗИЦИЯ.

Рис.1. Схема орнамента, выполненный автором от руки.

Рис. 2. Орнамент, выполненный в программе «Живая геометрия».

ПРИЛОЖЕНИЕ 6. АВТОРСКИЙ ПРОЕКТ ОРНАМЕНТА.

Рис.1. Основа орнамента – квадрат, и его преобразования с помощью свойств симметрии.

Рис.2. Фрагмент орнамента, составленный из образов квадратов с помощью свойств симметрии, являющийся частью всего орнамента.

Рис.3. часть орнамента, полученная с помощью осевой симметрии.

Рис.4. часть орнамента, полученная с помощью осевой симметрии.

Рис.5. Часть орнамента, полученная с помощью осевой симметрии.

Рис.6. Получение S – видных спиралей путём поворота на 90.

Рис.8. Орнамент, содержащий геометрические элементы мордовской, русской и татарской вышивки, построенный с помощью программы «Живая геометрия».

Рис.9.

Рис. 10. Диагональный поворот.

Рис.11. Бордюр, вертикальный перенос.

Рис.12. Концентрическая решётка.